qq名字网小学数学核心素养
例谈小学数学核心素养的
教学策略研究
【作者简介】
杨红艳
杨勇思维空间成员
陕西省学科带头人
陕西省优秀教学能手
【摘要】
数学核心素养是“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和关键数学能力”，它具有数学基本特征，通过数学学习逐步形成。数学核心素养的培养应从品格形成、知识掌握 、能力培养和思想感悟等方面入手，循序渐进落实提升。
【关键词】
数学核心素养；数学品格；核心知识；关键能力；数学思想
数学核心素养是“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和关键数学能力”，它具有数学基本特征，通过数学学习逐步形成。数学品格包括理解数学文化传承、数学理性精神、数学审美等。关键数学能力包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
下面，笔者结合具体案例，从品格形成、知识掌握、能力培养、思想感悟四个方面与同仁探讨，梳理分析如何在小学数学教学中落实核心素养的培养。
一、注重数学必备品格的形成
数学教学有时会演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。好的数学教学要培养学生必备的数学品格，要引导学生形成数学的理性精神，感受数学的深刻文化，学会数学的理解问题。
1. 培养学生形成数学的理性精神
数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。追求数学理性精神，有助于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达想法。
在教学中，我们要有意识地帮助学生养成抓住本质看问题，从全局考虑事情，有理有据的分析，简明扼要地说话，提高学生思维的抽象性、概括性、严谨性、深刻性和批判性，以此来培养学生形成数学的理性精神。
【例如：数学内容可以根据其本质特点进行抽象和建模，在教学时不仅让学生体会同一内容之间的关联，还应注重引导学生找到不同内容之间内在的关联性和相似性，培养学生抓住本质看问题。如小数乘除可转化为整数乘除，异分母分数加减可转化为同分母分数加减，平行四边形面积可转化为长方形面积，圆柱体体积可转化为长方体体积……。教师在教学中有意识的引导学生在学习过程中感受不同内容之间方法的关联，抓住将“未知”转化为“已知”的本质，学会知识方法的迁移，从而深入地体会“转化”的数学思想。】
2.?引导学生感受数学的深刻文化
数学是一种深刻的人类文化，数学在今天已经渗透到人类文化的诸多领域。教学时我们不仅要立足本节的数学知识内容，还应建立数学知识系统之间、数学与生活之间、数学与其他领域之间的联系，让学生发自内心地感悟到数学本质是一种深刻的人类文化，从而获得高层次的数学理解。
【例如：对称概念是人们对于建筑、制陶等艺术中存在的对称现象加以研究后从量的角度抽象得到的。学生学习“对称”概念，可以通过“创设情境激发兴趣—–认识对称感悟特性—–欣赏对称扩大视野”的教学环节，使学生将具体的图形对称抽象为几何中的轴对称，最终又回归生活寻找对称的实例。学生在从具体到抽象又最终应用于具体的过程中，对图形对称性的认识逐步完善。】
这样的教学过程不仅是知识理解、建构的过程，更是依托“对称”，获得对数学、科学、艺术等各领域的文化认同与感受，进而建立联系、交融的过程。通过联结与想象，抽象的数学知识找到现实的固着点，现实的原型得到数学的抽象与解释。学生在联系、拓展中，学会了用数学的语言、眼睛来解释、看待日常文化，同样也学会了从自然和社会现象中抽象出数学概念，从而反观数学的作用和本质。
3. 促进学生学会数学的理解问题
数学是人们分析问题和解决问题的思想工具，所谓数学的理解问题，就是指数学的思考方式，它包括逻辑分析、符号化、最优化、抽象、概括、建立模型等。
【例如：分析解决这样的一道数学问题：联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，你知道第16个气球是什么颜色吗？在解决这个数学问题中，学生首先要根据题意展开逻辑分析，即通过条件发现规律，三种颜色的气球是按照“3红2黄1绿”的排列规律不断重复的。要求第16个是什么颜色，我们既可以通过画图列举解决，也可以将不同颜色的气球抽象为不同的符号来列举解决，显然利用符号表示要优于画图表示。同时在列举中，我们还可以把重复出现的每一组省略画图而改用数字来代替，这就是不断抽象概括的过程。最后在观察分析中，我们发现还可以不用画图列举而改用列式来解决，16个气球每6个一组，共有2组余4个，列出算式为16÷6=2（组）……4（个），由余数得出第16个气球位于余数中第4个，就是一组中的第4个，颜色是黄色。】??
在分析解决问题的过程中，我们不难发现数学思维的经验和能力。事实上，数学的理解问题就是驱使人们在理解问题时采用数学的眼光，运用数学的思想方法，将数学的精神渗透在意识中。
【又如：在认识面积单位的课堂教学中，学生得出在图形上画出大小相同的方格，数出方格的个数可以比较两个图形的面积大小后，教师出示下图：
师：图中有3个被遮住的图形，分别占8格、4格和12格，你认为这3个图形哪个面积最大？
生1: ?15格的大，因为15格最多。
生2：不一定，因为每一格的大小不知道。
师：你们赞同哪一种想法？（大多数赞成第二种）
揭开覆盖纸加以验证，在冲突中强调比较几个图形面积的大小，必须要有统一的标准。
在这个短短的环节中，教师用开放性、思考性和探索性的问题带领学生经历了统一面积单位的必要性，使学生体会到要比较面积的大小，必须有“统一”的方格这一心理需求。】
做为教师，我们在教学时不仅应当以数学独有的理性来“练”人，培养学生的理性精神；还应当以数学独有的品性来“化”人，引导学生感受数学的深刻文化，更要以数学独有的思维来“育”人，促进学生学会数学的理解问题。
二、注重数学核心知识的掌握
所谓数学核心知识，是指那些结构明确、适用范围广、自我生长和迁移能力强的基础知识。它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础和主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。加强数学核心知识教学，具有重要的理论和实践意义。
1. 梳理知识发展路径的主干，找准核心知识
在不同的学习阶段，面对不同的学习内容背景，核心知识是不同的，小学数学中的核心知识，需要根据不同的场境、域地梳理和厘定。
从数学整体来看，核心知识是一些基本方法和基本思想；从四大领域看，核心知识是一些基本原理和基本关系；从知识序列来看，核心知识一般处于序列前端或者发生发展过程中的拐点和节点；从知识的某个段落来看，核心知识是一些基本问题。
2.?设计科学有效的学习活动，探究核心知识
北师大版五年级上册《多边形的面积》单元中主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积，其中平行四边形面积是研究其他图形面积的基础，是核心知识。我们在教学中要设计有效的学习活动，让学生充分探究理解核心知识。
【教学时先让学生利用准备好的平行四边形学具展开探究，思考怎样找到未知与已知之间的联系，把平行四边形转化成学过的图形来计算面积。学生在观察中发现，可以对平行四边形进行剪拼，把平行四边形分割成两部分，且每一部分都要出现直角，然后通过拼接，就可以把分割后的两部分拼成一个长方形。拼接好之后再引导学生思考：拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？拼成的长方形长与宽与平行四边形底与高又有什么关系？学生独立思考后与同伴交流，找出面积、长与底、宽与高之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。
在这个探究活动中，知识的生长节点是转化的思想，将未知转化成已知；思维的发展节点是沿着平行四边形的高进行割补才能将平行四边形转化成长方形，并根据割补的前后联系推导出公式；能力的发展节点是发展了学生的推理能力和应用意识。】
三、注重数学关键能力的培养
关键数学能力包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，而其中最为关键的就是数学抽象、逻辑推理和数学建模。
1. 在知识形成的过程中提高学生抽象概括能力
抽象性是数学最本质的特征之一，是数学活动最基本的思维方法，也是数学化活动的一般方法。数学的一切活动，从概念到方法，实质上都是抽象的。大而言之，组织一个数学体系所用的公理化方法，在应用中经常采用的数学模型方法，都是抽象分析的具体运用和表现，因为这些方法的核心就是从数学事实或者具体客体里抽象出本质规律和关系。小而言之，具体到一个概念的给出、一个计算过程的建立、一个证明技巧的发现，也都要依赖抽象分析方法的作用，因为对于任何问题来说，要解决它，首先就必须把该问题“表征”出来，表征一个问题就是一个抽象化的过程。
【例如：在教学平行线的认识时，教师设计了平行线概念的抽象形成这一环节：出示黑板、铁轨、百叶窗的图片。
师：在这些图中，你能找到没有相交在一起的两条直线吗？
生1：黑板上下两条边没有相交在一起，左右两条边也没有相交在一起。
生2：两条铁轨没有相交在一起，百叶窗上两边的两条叶片也没有相交到一起。
师：你找到的这些线都在同一个平面吗？
生：在同一个平面。
师：在同一个平面内，现在看起来没有相交，如果把它们分别延长，想一想，还会相交吗?
生：延长也不会相交。
师：那我们就可以说它们是永不相交。
师：黑板相对的两边、笔直的两条铁轨、不同位置的两条百叶窗叶片虽然用途不同，材料不同，但它们永远不相交的位置关系都相同，我们把这样的线叫平行线，想一想，到底什么是平行线呢？
师生共同总结：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。】
在这个教学环节中，平行线的概念是从学生见到“黑板相对的两边”、“笔直的两条铁轨”等生活现象中抽象得到的，通过舍弃材料用途等其他属性，把两边的关系抽取出来，经过概括便得到“在同一平面内永不相交”这一本质属性，从而得到平行线的简化表达方式。
在教学中不仅要引导学生学习已经由前人抽象概括而形成的数学知识，还要学习形成这些知识的抽象概括方法。在数学知识学习中，要注意去分析、研究、弄清它们是如何被抽象、概括出来的，学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理结构中分析被扬弃的非本质属性是哪些，抽出的本质特征是什么，又是怎样去概括这些本质特征的。通过这样注重知识形成过程的分析训练，便可以在学习活动中逐步提高学生抽象概括能力。
2.?在追问数学本质中培养学生逻辑推理的能力
数学的主要方法，是逻辑的推理。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路中，发现结论；演绎推理用于证明结论。
教学中，我们不仅要让学生掌握知识、定义、法则等，更重要的是了解知识的来龙去脉，掌握定义法则的推理过程，知其然更知其所以然。
【例如：在教学同分母分数加减法时，先放手让学生解答“ ?5(1)＋”等于多少，学生能一致得出5(4)，这时及时把问题抛给学生：为什么等于5(4)？4是怎么来的？把你的想法在课堂练习本上写一写，画一画。很快，有的孩子从分数的意义中找到了答案，有些画出了线段图，有的画出了条形图，有的转化为小数再计算。这时就在追问中引发思考，架起了算理和算法的桥梁，学生就能依据分析推导得出：5(1)＋表示 1个5(1)加3个 5(1)，一共是4个5(1)，也就是5(4)，学生在推理中明白分数加法的本质在于相同计数单位的个数相加。】
3.?在沟通本质联系中发展学生的模型思想
数学中流行的说法是“数学是关于模式的科学”，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
我们在教学中，要注意沟通数学知识本质的内在联系，在联系中建立模型，发展学生的模型思想。
【例如：长方体的体积公式V=abh有几个不同的变式，分别为V=(ab)h ，V=(ah)b和V=(bh)a。沟通公式的内在联系我们可以得出：以长方体的任何一个面为底面，只要用底面积乘这个面上的高，即V=sh，便能求出长方体的体积。那么，作为特殊的长方体—正方体体积公式也可以表示为V=sh。在后续学习了圆柱的体积、梯形堤坝的体积、多棱柱的体积后，适时引导学生归纳出所有上下同等大小柱体体积的一般性公式也是V=sh。了解了一般性公式，我们就可以利用公式巧妙地解决其它具有柱体特征而又不规则的物体体积，如环形空心圆柱体体积等，这样就从“一题一法”提高到了“通理通法”，可以从高观念来审视知识之间的内在联系，可以很好的发展学生建模思想，引导学生养成高屋建瓴地看问题的意识和眼光。】
四、注重数学基本思想的感悟
当今数学教育中，数学思想是核心概念。数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，它包含于数学内容和方法之中，而又高于数学内容和方法，它是联系数学知识的纽带，具有举一纲而万目张的作用。
从终身受益方面来说，数学思想和方法的重要性曾被日本数学家、数学教育家米山国藏深刻地指出过：“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终生”。
小学阶段，作为数学教育任务的数学思想，应该都是基本数学思想，具体包括：符号思想、集合思想、对应思想、数形结合思想、化归思想、对立统一思想、整体思想、方程思想、统计思想等。数学思想具有概括性和普遍性的特点，是数学方法的灵魂，要依靠理解、感悟获得。
【例如：符号化思想可以从小学数学学习的开始阶段就进行渗透，如小学低年级可用“ ??”或“（ ??）”代替字母符号x，让学生在其中填数。如：1+2=? (? ?)，3+（ ??）=9，7=(? ?) + (? ?)? 。到了小学的中高年级，要让学生理解用字母表示数的思想，可通过实例，让学生理解用字母x表示数的好处，然后帮助学生实现观点的转变，理解字母抽象化、一般化的特点，为以后列方程解应用题打下基础。】
总之，小学数学核心素养的培养和发展是一个循序渐进的过程，我们既要站在学生长远发展的角度培养学生必备的数学品格，又要站在学生当下提升的角度培养学生必备的关键能力。
【参考文献】
1.魏光明，探寻数学“核心知识”教学之路，江苏教育小学教学版，2011.1
2.顾泠沅、张维忠，数学教育中的数学文化，上海教育出版社，2011.9
3.顾泠沅、邵光华，作为教育任务的数学思想与方法，上海教育出版社，2009.9
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杨勇思维空间着眼于微，立足于高，打造互联网时代的教育信息交互微平台。这群心有热爱、怀揣梦想的教育人，正在用自己的努力，书写着教育的另一个名称——“影响”。
主编：杨勇
副主编：杨红艳 郭利筠 汪文彬
编辑：王萌
