qq名字网鸡兔同笼课件
数学系祝福
1、祝福加祝福是三个祝福，祝福减祝福是祝福的起点，祝福乘祝福是无限个祝福，祝福除以祝福还是祝福，祝福您春节快乐！
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3、愿您一年365天天天开心，8760时时时顺心，525600分分分舒心，31536000秒秒秒畅心！
好
燎
刘善娜团队
SAY HI
课
原
见证教研的力量
——第二轮学习分享活动方案
好课燎原—《鸡兔同笼》
学员反思
1
“好课燎原”学习有感
吕宗杰
“普通老师教方法，名师特级教思想”，在俞正强老师的课堂上我深刻的感受到了。一节鸡兔同笼的复习课，俞特让学生深刻明白了数学要想着去学习，只要想明白了就不会再忘记了。俞特的提醒我们，作为老师要更关注学生的想，做10道题不如想明白1道问题。如果我们日常的每一节可都有意识的帮助学生重视想，长此以往，我们的学生都将成为善于思考的孩子，那将是意义非凡的事情。
一向认为朱国荣是一个非常接地气的老师，因为朱老师的课堂是容易模仿的。朱老师先通过三角形、正方形引入鸡兔同笼问题，朱特给出了两个理由：（1）基于学情，给予大部分学生都不熟悉的情境，让学生的起点相当。（2）较于鸡兔，鸡有两条腿，差也是2条腿，容易混淆。课后朱特提出：有别于教材，实际教学中应将画图法与假设法进行匹配，列表法与方程法进行匹配，和俞特的想法相一致。
俞正强老师给出例题后先让学生作答，学生给出了假设法、画图分析法、方程式法，俞特给出了列表法。让学生去判断和感受分析，再优化解决方法。通过一个例题，回顾从一年级到六年级各种不同的解决方法，让学生深入比较、深入分析几种方法的联系和不同。朱国荣老师展示的课例对教材进行了适当的改编，从拼三角形和正方形需要多少根木棒入手，鼓励孩子独立探索，展示了学生的原始解法，迁移类比，引导学生真正掌握解法，认识其本质。
邬心怡
卓维嘉
《鸡兔同笼》一节非常有意思的课，可以让各个年龄段的学生来学习；也是一节非常有挑战性的课，如何让各个层次的学生都能解决“鸡兔同笼”的问题，将这节课上得精彩？带着这样的疑问打开了好课燎原的视频。
俞特的课，一如既往的简约而不简单。一个“想”让学生感悟到思考的重要性，“想”完以后，再用各自不同的方法呈现出来——“画”、“凑”、“算”、“解”，更是强调了表达的重要性。只有“想”，是远远不够的。从深入思考到表达呈现，这就是每个人的成长之路。
朱特的课，从摆图形入手，避免了提前学过鸡兔同笼的学生只会机械的列式。摆三角形和正方形小棒数相差1，摆三角形和五边形小棒数相差2，层层递进又降低了学生理解相差数的难度。深入探索之后，再来解决鸡兔同笼问题，水到渠成。
冯老师的课，让我印象深刻的是——精美的课件和精心设计的板书。作为年轻教师，我们总是更多得想要完美呈现自己的课堂。课件、板书、引导语、环节过渡语，都是我们在课堂上的底气和信心。随着教学经验的增长，这些会被我们慢慢理解、消化，其中蕴含的思维会逐渐内化为自己的课，外在的课件、板书才会慢慢褪去。
方法之间的融会贯通。俞特先枚举各种算法：列表法、画图法、假设法、列方程，再让学生感悟各种方法之间不变的道理，体现了数学就是一理多法的。整节课俞特引导着学生“想”，想方法，想沟通，想人生道理，大大缩短了学生与数学知识之间的距离，也缩短了高级知识与低级知识之间的距离，只要“想”就可以用不同年龄层所具有的能力去解决问题。解题不是靠记的，而是靠“想”的，可是“想”不需要教，但是却该如何让学生能学会去“想”呢？
学习素材的精心选择。三位老师的教学素材都不同，只要能激发学生主动活动的素材都是好素材。冯老师用贴近学生生活经验的组装车轮作为素材是有一定的吸引力的。朱特利用了图形元素——三角形和正方形。这两个图形之间的边数相差“1”，而鸡兔同笼问题中，鸡脚有2只，兔脚有4只，两种动物的脚数相差值是“2只”，与鸡的脚数也是“2只”，容易出现混淆，所以朱特的修改确实是能在一定程度让学生更清晰每个数据代表的意思。俞特上的是一节复习课，当然对课的本题进行分析沟通是必不可少的。所以，材料很重要，选择典型性的材料更重要，而挖掘材料背后对于学生思考和发展的价值才是更有价值的事情。
李淑琼
朱孟迪
俞特的课上，展示了“鸡兔同笼”问题的四种解决方法：A.列表；B.画图；C.算式；D方程。在讨论中，学生感受到“想”的魅力。通过教师的循循善诱，学生体会到“C是B的升级版；D是A的升级版”，继而勾连起方法之间的内部关系。然而，我一直在思考的是，方程的基础真的是列表吗？“假设鸡有x只，那么兔就有7-x只”，在列表中确实也体现“鸡与兔子的数量和为7”这一共同点。那么，在列表的时候，如果从“鸡是7只，兔是0只”开始考虑，那不也是“假设”吗？我们能不能把这四种方法全部归结为“假设”呢？
《鸡兔同笼》是数学广角中的内容，对不同年级的学生渗透了不同的学习方法：列表法、画图法、假设法、解方程、抬腿法。俞特以复习课的形式巩固了列表法、画图法、假设法、解方程这四种方法；通过提问 “选一句话或词概括某个方法的特点”并将四种解题方法进行分类，让学生明白解题的“本质”——方法之间是相通的：列表法和方程法相通，画图法和假设法相通，会“凑”就能“解”，会“画”就会“算”。借助“想”，打通4种解题方法间的联系，感悟数学方法的“理”，变与不变：想的本质一样，只是不同年级表示的方法不一样。朱特的课上直接开门见山，让学生自主探究“用18根小棒搭三角形和正方形，能搭几个三角形和几个正方形”（将差调整为1），掌握画图法、假设法，重点引导学生将这两个方法进行匹配，然后再回归鸡兔同笼。冯老师也将例题素材进行调整——两轮车和四轮车，呈现学生摆一摆、列表、假设的方法，找到画图与假设法之间的联系（边画边列出对应的算式）。
江静芳
胡玉佩
观看了《好课燎原》三位老师的上的《鸡兔同笼》这节课。俞正强老师上的复习课，先让学生枚举算法：列表法、画图法、假设法、方程法来回顾鸡兔同笼的计算方法，巩固了知识内容。然后让学生说一说喜欢哪种算法，哪种算法是不好的，从比较中找到方法与方法是相通的，比如：画图法和假设法，列表法和方程法。从中得出了其实方法在变而道理是不变的。一开始大家认为不好的方法，其实是关键要想的思路，大家觉得最好的方法也就是把这个想到的思路写了出来。所以方法没有好坏，关键是在于“想”，然后在不同的阶段用不同的方法表达出这个“想”，而不是去记方法。
当俞特问学生你最喜欢哪种方法时，大部分学生都选择了假设法，而不是六年级新学的方程法。在数学学习中一般新的知识方法更加简便能解决更多的问题，为什么学生喜欢选择假设法多步计算，而不是选择方程法，在方程的学习中要突出什么让学生采纳方程法去解决问题呢？
观看了《鸡兔同笼》三节课后，我发现之前我们很多老师上课都有一个误区，那就是跟着教材，将列表法与假设法相联系，而三位老师都不约而同地从学生心中所想出发，将画图法与假设法相对应，找到问题本质，正如俞正强老师所说，“想”是学生的事，老师所做的是随着孩子年龄特征的变化，教给孩子不同的表示方法，将心中所想表达出来。另外，我有一个疑惑，朱老师选择的素材是三角形和正方形，差量为1，鸡兔同笼问题差量为2，难度更大，素材的改变是否会影响学生掌握鸡兔同笼的程度？
王冰
陈楚楚
鸡兔同笼，一题多法，法法同理；梳理道理，元认知——“想”通难题。克服“忘”，缩短学生对数学的“心理”距离。
在此次《鸡兔同笼》“好课燎原”活动中，听完俞正强老师的复习课，也让我对“鸡兔同笼”有了全面的了解，四种方法“列表——画图——假设——方程”，法与法之间是通理的。在俞特的课中，归纳了“列表——方程”是通理的，“画图——假设”是通理的，如果忘记假设法就记画图法，忘记方程就记列表法，但是这些都是通过“元认知”想得到的，引出数学最重要的方法就是“想”，把数学的本质方法真正让学生感受到，真的很了不起。
之后朱国荣老师也提到书本教材中用了列表法和假设法，但是列表法和假设法的理是不同的，假设法是和画图相通的，这里让我产生了思考——因为我自己认为列表法和假设法也是有联系的，一开始都是假设全部都是鸡（或者是兔），之后列表法有顾虑的罗列下去，不断调整和画图法相通的，这样一来四种方法都可以被打通，为何两位老师都说“画图与假设是通的”呢？这里引起了我的思考。
学习了这一期的“好课燎原”，让我对鸡兔同笼问题有了更深一步的认识。朱特的《鸡兔同笼》是一节新授课，让学生经历由“不懂”到“懂”的过程。给我印象深刻的是朱特对于学习材料的选择：一开始选择图形这一素材是基于对上课学生学情和已有知识经验的考虑，为了更大范围的激发学生的学习兴趣；而选择三角形和正方形是出于这两个图形相差数“1”的考虑，很好地避免了鸡和兔相差数“2”和鸡脚“2”的混淆。在全课教学过程中，朱特对于细节处的把握也是值得我们认真学习的。在对几种方法的呈现上，朱特都非常注重细节，力求将每种方法讲透，让更多的学生理解。在讲解画法时，朱特通过检验和让学生提出疑问（为什么正方形画3个？），让学生进一步掌握画法；在假设法的呈现上，朱特也通过画图，数形结合，借助为什么修改3个正方形这一关键问题，帮助学生很好地理解3÷1=3这个算式的含义。
俞特的《鸡兔同笼》是一节复习课，让学生体会从 “懂”到 “通”的过程。整节课将“学生的想”贯穿始终，通过几个关键问题：哪一种方法最好？哪一种方法最不好？认为C方法最好，那为什么还要学习D方法呢？选一个词或一句话概括每种方法的特点？等，不断激发学生去想，去思考，把自己的想法表达出来。在分类环节，俞特让学生通过评价哪一种分类最有价值，让学生体会四种方法的联系，列表与方程的思考方法一样，画图与假设的思考方法一样。加深了学生对鸡兔同笼这一适合整个小学阶段学习的题型的认识，感悟到想法与方法的不同：方法各式各样，是需要老师教的；而想法是不变的，不需要老师教。学生只有有了自己的想法，才能通过各种方法表达出来。
严岩斌
谢静燕
《鸡兔同笼》真的是我一直不知道怎么上，不敢挑战的课。今天听了“好课燎原”中的三节课，我对《鸡兔同笼》有了新的认识。俞特的课只有一个例题，上了整整一节课，（还是被裁减的，不然有六十分钟），一个例题怎么能上这么久呢？整节课俞特都在寻求方法的通用性，告诉了我们方法无好坏之分，适合自己的才是最好的方法。“列表法—画图法—假设法—方程法”，这四种方法都可以解决《鸡兔同笼》的问题，包括他的变式题——租船、比赛、购物、百僧百馍等类型的题。而且课后朱特和冯老师也说了，其实很多学生都会假设法，但是在方法呈现的时候为什么不先选择假设法，而是先选择学生认为的比较低级的列表法和画图法呢，那是因为要让那些不会的学生能够学会，袁晓萍老师也说如果学生六年级还是不会做，就给他充足的时间去画图，画一次，画两次，多画几次，从画图中感受其中的道理，道理想明白了，也就不会再忘记了。所以这节课，我最大的收获就是三位老师带我充分感受了“方法在变，理不变”的道理。
2月
“好课”导学
本期导学
1
导学教师
王敏烽，奉化区实验小学高级教师，奉化区名教师。曾获宁波市教坛新秀、宁波市教改之星等。任教以来一直致力于小学数学教学，多次承担宁波市级、奉化区级教学观摩课、报告，获得好评。注重学生的自主发展和分层教学，注重日常教学的实践与反思，多篇论文或教学设计发表在省级以上核心期刊发表并在各级评比中获奖。
2
导学视频
播放
3
导学反思
《鸡兔同笼》的学习、思考与再实践
【学有所得】
这是一节有趣的课，有趣在同样的内容可以在不同的年级用不同的方法来解决，俞特基于此引导学生展开复习。呈现多元化表征，并以此为基，在反馈中关联，展开对本质的探讨和模型的构建。最重要的是在最后的比较分析中，引发了学生对问题解决本质的思考：先要会想，并把自己想的用自己喜欢的方式呈现。
朱特则借助了更有“操作”意味的搭三角形和正方形来展开研究。大大降低了学生对原有情境理解上的难度，也降低了作图的难度，但增加了有序列表解决问题的经验。对于这节课学生是否会出现列表法也许是一种导向。
冯老师亦是先避免了鸡兔同笼问题直接呈现造成的两极分化，而是先通过装轮子。学生在操作中共同感受“直观假设”的经验。在列表中，呈现了轮子不变（原有经验）和车子总数不变的两种不同列表形式，显然，后一种更适合于我们今天的学习，但是可惜在课堂上似乎并没有很好地进一步处理。“不同的方法，为什么结果都是一样的？”问题还是略显压抑。视频中没看出来这些作品是不是课堂生成，但就第一位孩子的摆，略显可惜没有抓住并很好进行突破，而是后续教师在关系探究中自己播放的，在活动环节的设计上值得商榷。
【课前思考】
图示法、列表法、算式法是假设法不同的表征。从表征多元、方法多样的角度看，均有适合其帮助去理解问题的对象。从开放的视角允许不同水平层次的学生选择自己喜欢的方法去解决问题，通过分层反馈，在对比中：一是动态感受脚的变化过程，理解增加两条腿，1只鸡就会变成1只兔子；二是通过列表、推理，感受有序变化的同时，知道1只鸡变成1只兔子，就会增加两条腿；三则列算式就是对两者感受的过程序列化、方法数学化。
本节课需要关注或者说打破几个现状：一是打破学生算术思维定势；二是全面关注不同层次水平的群面需求；三是关注几何直观策略在思维训练中的重要意义。确立目标为：经历问题解决的过程，体验策略的多样化，并形成一定的思维策略；在沟通、串联过程中培养逻辑推理能力。
【课堂实录】
一、开门见山，导入问题
师：今天我们要解决什么问题？读一读。
师：你知道了哪些信息？
生：有8个头，26条腿。
师：你还想到了哪些信息？
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。
二、自主探究、沟通方法
师：你会解决吗？拿出探究单试一试。
（教师巡视，大部分学生用算式解决）
1. 反馈：认识学生作品
师：我们先来听听，她是怎么解决的。
生：我先假设全部是鸡，这样就有8×2=16（条），再算26－16=10（条），接着算10÷（4-2）=5（只），这5只就是兔，最后算鸡8－5=3（只）
2.质疑：解读学生作品
师：跟他结果一样的同学请举手。对她的解决过程还有疑问的请举手。
生1：为什么16要减10？
生2：为什么4要减2？
生3：为什么10÷（4－2）算出来的就是兔呢？
3.释疑：沟通多种方法
师：这些问题该如何解释呢？（停顿）
（呈现另一位学生作品）
师：你能看懂她的图和表吗？能帮你解释这些问题吗？（存在困难）
师：请这位同学来介绍一下，他是怎么画的。
生师：
1）我先都画了2只脚（师：哪个算式表示了这个过程？表格里有这个假设吗？）
2）因为脚不够，所以再都画上2只脚（还差几只？为什么是加上2只脚？）
3）学生画上2只脚（这个时候有几只鸡几只兔子了？针对表格，还要像这样给几只鸡加上脚？）
师：（小结过程）这些问题你会回答了吗？这个过程处理有些简单了
4.对比：回顾对比提炼
师：刚才同学们用了画图、列表和算式来解决问题，它们有什么不同的地方？
生1：我觉得画图比较好，看起来很清楚，很简单。
生2：我觉得列表法好，有序的写下去就好了，很简单。
生3：我还是觉得算式简单一些。
师：看来，它们各有各的好。它们有没有一样的地方呢？
生：其实都是“假设法”
5.再假设，巩固3种方法
师：对呀，其实都是在假设全部是鸡。那除了假设全部是鸡以外，我们还可以怎么假设？（假设全部是兔）
师：假设全部师兔时，我们又该如何画图、怎么列表、怎样列式呢？大家选择自己喜欢的试一试。
（学生二次探究）
反馈展示，介绍假设过程。
三、分层练习、巩固提升
1.鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡、兔各有几只？
师：选择合适的方法解决问题？
反馈：两种算式方法都有，为什么没有画图和列表了？
2.辨一辨
【课后回望】
1.学生“数学化”严重，先学的弊端
课始第一次放手探究，39个学生，80%以上的孩子选择了算式法，且有50%左右的学生算式基本正确且完整。（后续了解，刚开始不知道怎么画？怎么列？）于是，课上握就打算要打破数学化的局势，尝试去制造问题，重新回到探究上来（此处可以省5分钟），于是就增加了对学生作品的提问环节。但似乎学生并没有想到用作图或列表来解释（此处本来可以组织学生再画，但因为时间关系，当时决定放弃）。尝试用个别学生已经有的作品观察、解释，然而没有经历画的过程，思维上缺少过程。所以，再次打破设计，先引导学生去读图与表，在一次小结后，增加了二次的探究，即假设全部是兔时应该如何作图和列表。
2. 学生“说道理”散乱，需常规强化
会做但不会说，能够有条理地说的就更少了，这是日常教学中严重的事故，说明学生的主体性不够，个人觉得可以做一下一些尝试：
1）明确知识本质，哪些是需要学生课堂上说清楚的；
2）关注思维过程，多元化是尊重差异的有效手段，提供必要的支架；
3）给学生足够的时间，这往往和教学内容会形成一对矛盾，需要进行取舍。是整合、是删减因班而异，但总之要提升新授的理解率；
4）设计必要的能力测查练习，关注问题解决过程。
3.运用“图示化”策略，打通思维点
简化直观形式，外显变化的“形”。课上引导学生用圆圈表示头，线段表示脚的方式，简洁的方式表示降低学生的思维记忆需求；动态呈现过程，内显变化的“联”。在学生一边画的过程中，一边关联表格以及算式对应的内容，在3种方法的穿梭，形成内在的贯通。特别是对于“相差数2”以及“10÷2”这两个核心的理解，在一次次的添2，一次次的从鸡变成兔的过程中，总结“要这样的几次就够了呢？”真正解决了该类问题的“根”。
一节课，从学习到思考，再是仓促的实践和临时的改变环节，上了一节失败的课，但也收获到了成功，仍需继续实践和思考。
学员反思
2
“导学视频”观后感
卓维嘉
王老师的课堂中，根据学生的作品，从算式入手，用画图法解释、并沟通列表假设，只有理解了画图，列表假设，算式的呈现才显得水到渠成。学习例题后问学生喜欢哪种方法，学生的选择各有不同。王老师总结：画图的直观，列表的有序，列式的简洁，各有特点，其实都是假设法的不同呈现方式。而后续的跟进练习中，学生不约而同都选择了列式，因为数字大了，列式更方便。列式也有两种不同的假设法。两次选择，也让学生感受到，最好的方法要根据实际情况来选择，而不是始终如一。
以学生的作品作为整节课的牵引线，提出疑惑，并在讨论中解决问题。王老师将假设法、画图法、列表法三种方法进行了一一沟通。让学生说一说假设全是鸡的分析过程，再让学生动手解决假设都是兔的情况，做到了先扶后放。练习中出现数据较大的时候，让学生感受到列表法和画图法的局限性，最后让学生找一找假设鸡或者兔两种方法的不同特点。整节课教师的引导语和板书操作再多放手给学生去完成，是否可以提高学生的思考能力呢？也能提高学生的注意力。
李淑琼
朱孟迪
王老师的课，很好地体现了以生为本的理念，体现了郭华教授所说的“教学要让学生在学习、继承中成长”的理念。考虑到学生的起点比较高，王老师在教学中直接让学生“探究”，单刀直入，直面主题。
我十分欣赏教学中“对比”的环节。有学生觉得画图比较好，因为看起来清楚，简单；有学生认为表格比较好，可以有序地写下来，也很简单；有学生认可算式比较简单。教师顺势引导——它们各有各的好！并引导发现它们都是“假设法”，沟通了方法背后的本质联系。这与我的思考不谋而合。
【我的思考】
鸡兔同笼问题之所以广为流传，可以看出其数学思维的价值、育人的价值匪然。倘若我们能真正参透多样化的解题方法背后的意义，就会让“思维”走向深刻。我们不会囿于“学习素材”的选择，也不会拘泥于哪种方法更优，都是为了学生更好地发展。
王老师在课前也做了大量的资料收集和整理，进行了梳理。在教学时通过反馈学生不同方法的作品，让学生感悟解题策略的多样化；又在对比中沟通图与表、算式之间的联系。王老师在理解算式方法时，用“要这样的几次”提炼了理解鸡兔同笼问题的关键点，打破解决问题的难点。
观看完三节好课和王老师的课，我也学习了先完成学习心得的师兄师姐们的作业，大家提到一点：《鸡兔同笼》问题可以把它归结为“假设”，想着也对！但又细想，在列表法里我们将鸡的所有可能或者兔子的所有可能都一一进行了罗列，这应该更接近于“枚举法”，只不过我们思考的第一步是“假设全是鸡”或“假设全是兔”，然后再一一列表罗列开来。
江静芳
胡玉佩
王老师的课先是放手让学生探究，适当的在探究单上提示了几种方法，让学生从算式中产生疑问，然后用画图法中对疑问进行解决，从而了解算法，并且从每一步画法中也得出了列表法，把三种方法相互沟通，让学生选择自己喜欢的方式，并且发现了每一种方法的优点。这样的三种方式沟通，让学生不单单只是记得列算式，而且像俞特说的可以“想”是如何解决这种问题的了。在练习中，让学生从全部假设成鸡到全部假设成兔，是第一次巩固;从少数量到多数量，是对方法的择优，是第二次巩固；再到从鸡兔变式成自行车和三轮车，是第三次巩固。每一次巩固都有针对性，并且难度适量增加，但是解决的问题其实道理是不变的。
王老师的课一开始请了一位会假设法的孩子上来当小老师，将课堂交给学生。在教学过程中把大量的时间放在鸡脚与兔脚的转换中，教师引导，学生说，教师列式，是否先用图来辅助理解会好一些。
王冰
陈楚楚
王敏烽老师的课听完之后觉得一种踏实，整节课大部分时间都在探究课例的《鸡兔同笼》的例题，速度很缓却稳扎稳打。先放手让学生自己去研究，再出示不同作品，让学生观察与提问，提出不懂得地方再一步步解决。结合学生学情，抓住难点，着重突破，会做的孩子有了成就感对于其他同学的困难点开始思考，不会做的孩子着重疑惑，认真学习。整节课在不断提问与解答中让学生顺利攻破“鸡兔同笼”问题。除此之外，在王老师的课例中出现了三种解决“鸡兔同笼”的方法，这三种方法辅助出现，出示算数方法有部分孩子理解起来有点困难，结合画图的方法询问，在这个作品中能否找到答案，巧妙地把画图法引导出来，辅助解释算数方法，之后再结合表格再次验证是否成立。三种方法同时出现，互相烘托，在这个探究辨析中让学生真正感受到“鸡兔同笼”的解题技巧其实是“假设法”。
最后，在王老师的课中，我得到了之前在“好课燎原”中的困惑。难道只有“画图与假设是相通的吗？”其实在列表法中其实也能验证出假设法的过程。不同课例获得不同的知识理解，让一些困惑得到验证。
王敏烽老师的课始终围绕着“鸡兔同笼”的问题展开，在课堂上不断激发学生的数学思维，本节课的重点不仅仅是学会用不同的方法来解决“鸡兔同笼”问题，更重要的是了解每一种方法背后的数学思想。王老师在课堂上引导学生积极思考，展示、对比不同的解法和作品，让学生感受共性，理解思路，再学会用其去解决更多的数学问题。
邬心怡
谢静燕
听王老师的这节《鸡兔同笼》，第一感觉就是把学生教得很扎实，我想他肯定照顾到了后进生吧。整节课王老师都从学生的作品出发，让学生自己说，自己介绍，这样子学生获得的收获应该远比老师说要多得多吧。我在想，能不能更“放”一点，黑板上的算式和图也让学生自己画，自己写呢？
其次，王老师很重视画图法与假设法的沟通与联系，一边画图，一边介绍算式，理解算式的算理过程，再联系表格，沟通三种方法的本质，使学生更好地理解《鸡兔同笼》的三种计算方法。
另外，王老师在反思中说到课始，80%的孩子选择了列式计算，我觉得这不单单是学生“数学化”严重，主要还是很多学生在课外培训班里已经学过了，这个提前学习有些孩子可能切切实实地掌握了，但有些孩子却忘记了，估计还是学得不够扎实，其深层次的道理没有理解。我们老师上课，也不是单纯地上给那些已经知道的学生听的，更多地还是想让不知道的那部分学生掌握，让全体学生都能会做，因此，将步子放慢一点、将难度放低一点，学生可能会掌握地多一点。
整堂课展示的方法有三种：列表法、画图法、算式法，这些方法王老师都是取之于学生。王老师课堂中问题的问得精辟，比如在学生说明方法，但表述不清时，提问：“你对哪些地方还不太明白，想让他来解释的？”“你能从他的作品中找到答案吗？”在展示学生方法时，多次提问：“你从哪里看出他假设的全是……”。在对比两种假设时，提问：“过程中哪些地方不一样？”王老师通过一个个启发性的问题，帮助学生内化理解方法。这是我最欣赏、佩服王老师的地方。王老师的课堂中，我感受到只有老师善于提问，才能让学生更加善于思考。
吕宗杰
严岩斌
王老师的《鸡兔同笼》通过开门见山，导入问题；自主探究、沟通方法；分层练习、巩固提升这样三个环节进行教学。显然王老师把重要的笔墨放在了自主探究沟通方法这个环节，这也是本课的重点和难点。王老师在这个环节中通过沟通算式、画图、列表这三种方法之间的联系，让学生通过画图表征理解算式的含义。但是在这个环节中似乎学生对于算式含义的理解还不够夯实，部分学生可谓是知其然而不知其所以然。数学学习需要重结果，但更应重其思维过程。如果有效沟通算式与图表之间的联系值得我们深思。
刘善娜师傅的话 俞特带着六年级学生对鸡兔同笼这一内容进行了复习与整理。整个教学体现了“法会变理不变，一理多法”，要能脱离表象看本质，要能一即是多，举一反三，要“想”着做数学，想明白了才不会忘。
平时的教学里，关于方法策略的教学，我也很重视，但是好像没有梳理出来应该有哪些确定的落脚点、生长点（课例），有那么点想到了就上一下的“即兴”。这点后续要做得再系统扎实一些。
朱特、冯老师是新授课，重在问题模型化，教学解决该问题的策略。就像袁特说的，有时候最笨拙的方法是最有效的方法。与生活经验对接的画图经验，往往笨拙又高效。
自己这几年，关注画图教学。所以觉得朱特的课里，教第一个例题三角形和正方形的时候，展示的学生的三种方法（剪辑的原因，第三种没有播放，只有一闪而过的板书上可见大概式子），很有意思，我想很值得好好画图。
第一个上来的女生直接画图，每个图下标了数据。
她画完后，朱特就引导学生用式子检验其画图结果正确与否。式子出来了，结果正确。朱特说，你们有什么问题想问她的吗？于是，一个男生霸气（很有思辨力）地提问：你怎么知道你画得正好？女生说，我用式子推算的。男生追问：那你还画图干什么？式子就可以了呀。这两句话将得厉害。女生无法招架。朱特不得不打个圆场，结果还是画对的嘛。
我觉得吧，这里朱特先用式子验证结果可能对女生的“理答”有所影响。或许一画完就让学生们有问题的提问，让女生说说她是怎样“让自己画得正好的”，应该会更有意思。说完再式子验证也行吧？
第二个上来的男生展示的是假设法。一开始假设5个三角形。就画了5个三角形。随着朱特巧妙地介入，学生把式子和图一步步推进，大家都听明白了。然后朱特说，结果明白了，那图要不要修改一下？一个孩子跑上来把其中3个三角形擦去画了3个正方形。
我不太喜欢擦去，我觉得这个一改就只看见了结果。
但是只说修改，学生一定是会照着结果修改的，那么就这样提问：“那这个图要怎么修改，才能跟得上我们现在都思考？会修改的同学这么多，那朱老师有个要求，不能擦去原来的思考，只能把新的变化添加出来。”
第三个学生说的是列式计算法。我从板书截图里大概看到了这个式子：18÷（3+4）=2……4。没看到配图。我觉得这个式子配个图很有意思呀。
每个人都是在自己的经验基础上去学习的，原本的知识经验决定了你学习时的关注点。
一次好课燎原，可以吸收的东西太多了。斯老师的聊课方式，是教研组聊课模式的示范，俞特的一句“避免题海，一即是多”就值得一线教师在一辈子的教学生涯中不断揣摩与实践，朱特在陪伴成长中的谦逊折射出的名师魅力，袁特敏捷的应答方式……但是，无需贪多。
每一次学习，能感受那么一个兴奋点，质疑点，实践模仿点，后续思考点，就是超级好的事了。
~ THE END ~
小编：严岩斌
审核：刘善娜
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