qq名字网动能定理的应用
闵鑫 卢德权
请先完成学案版，自主学习。本文用于课后笔记补充复习回顾、复习调用
一、动能定理的理解
1、关于动能的理解
（1）定义：物体由于运动而具有的能，表达式：Ek=mv2/2，动能的单位是焦耳
（2）动能是状态量，是标量
（3）关于动能的进一步理解：
①动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般选取地面为参考系
【例题1】关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能不可能为负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
物体动能不变而速度改变，你能举出这样的例子吗？
——匀速圆周运动，速率不变、速度变化（方向变化），合力垂直与速度瞬时功率为零，始终不做功，动能不变。
【例题2】有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（ ）
A．木块的加速度不变（切向摩擦力与重力分力平衡，切向加速度为零，但法向方向加速度不为零，an=v2/r，大小不变方向改变，始终指向圆心）
B．木块所受的合外力为零（有法向加速度，合力不为零）
C．木块所受的力都不对其做功（重力做正功，摩擦力做负功，总功为零）
D．木块所受的合外力不为零，但合外力对木块所做的功为零
【例题3】一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A．Δv=0 B．Δv=12 m/s C．W=1.8 J D．W=10.8 J
速度是矢量，动能是标量，这里速度变化量大小等于2v，但动能不变
二、动能定理的应用
动能定理的适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分时段作用.
1、动能定理求解变力做功
【例题3】质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如图所示，小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（ ）
A．FLsinθ B．mgLcosθ
C．mgL（1－cosθ） D．FLtanθ
语音1.m4a 来自心翼物理 00:00 00:52
语音2.m4a 来自心翼物理 00:00 00:40
相关内容（高二、高三）《电场与重力场等效重力法经典例题选讲》
相关链接《三角形定则分析准静态三力平衡》《三力动态平衡之平行四边形变化》《三力动态平衡之菱形变化》《三力动态平衡之相似形变化》《三力动态平衡之平行线变化》《三力动态平衡之旋转力变化》
【课堂练习1】如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
【一个小细节提醒】
语音3.m4a 来自心翼物理 00:00 00:39 【课堂练习2】如图所示，质量为1 kg的物体沿一半径为5m的1/4面从A点无初速度滑下，滑至弧面的最低点B时，对弧面的压力为20N，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g取10 m/s2)
【例题4】质量为m的汽车以恒定功率从静止开始在平直公路上运动，行驶一段距离S后达到最大速度vm，共用时间t。如果行驶中阻力大小不变，那么这段时间内汽车发动机的恒定功率是多少？
【变式训练】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v—t图象，如图所示（除2 s～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率P=9W保持不变，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车在0～10秒内位移的大小．
机车启动问题的分析见《高中物理常规教学：机车问题的研究》，本题主要是补充动能定理在该模型中的应用，以及体会功率恒定的变力做功可以用Pt计算的技巧
课堂记录：目前学过的求解变力做功的方法
（1）微元求和。一维问题可以找力和位移的函数，计算该函数图像在相应区间内的面积
（2）功能关系。
（3）如果该力的功率恒定，可以用功率乘以时间计算
2、动能定理在多过程问题中的应用
【例题5】质量m=lkg的物体静止在高为h=4m的水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2。现对物体施加一个水平推力F，F=20N。F推物体在位移s1=4m时撤去F，物体又滑行s=1m飞出桌面．求：物体落在水平地面上时的速度大小。(g取10m/s2)
方法一（牛顿运动定律）
方法二（分段用动能定理）
方法三（全程用动能定理）
可直接取C到D的过程，可以直接得到上面的④式
课堂小结动能定理的使用心得：
1、在不涉及时间、加速度的问题中动能定理比牛顿定律简单
2、动能定理使用时要注意过程的选择，一般取大优先
下面两个练习三个练习请大家体会动能定理的解题步骤和答题规范
【课堂练习3】一质量为1kg的物体，位于距地面高h=3m倾角为370的斜面上，从静止开始下滑。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，且经B点时无能量损失，最后滑到C点停止，求AC的水平距离s为多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【例题6】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点。不计空气阻力。试求：
（1）当m在A点时，弹簧的弹性势能的大小；
（2）物块m从B点运动到C点克服阻力做的功的大小；
（3）如果半圆形轨道也是光滑的，其他条件不变，当物体由A经B运动到C，然后落到水平面，落点为D（题中D点未标出，且水平面足够长），求D点与B点间距离。
【变式训练】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ）
【课后检测】
1、动能相等质量不等的两个物体A、B， mA>mB，A 、B均在动摩擦相同的水平地面滑行，滑行距离分别为sA、sB后停下，则（ ）
A．SA>SB B．A 克服摩擦力做功较多
C．SA<SB D．他们克服摩擦力做功一样多
2、一质量为2kg的滑块以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为（ ）
A．0 B．8J C．16J D．32J
3、质量为m的小球固定在长度为L的轻绳一端，轻绳另一端可绕O点在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受到的拉力为8mg，经过半周小球恰好能通过圆周的最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（ ）
A．2mgL/3 B．3mgL/2
C．2mgL D．mgL
动能定理与竖直面圆周运动结合的问题非常常见，所以对竖直面内绳杆模型如有不熟悉要及时回顾见《高一年级常规课：竖直面圆周运动》
4、如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上靠近平台的边缘处开始向右行至绳与水平方向夹角θ=45°处，求：在此过程中人对物体所做的功。
关于牵连运动速度关系分析如有问题见《运动学问题2绳杆牵连速度（基础篇）》《运动学问题2绳杆牵连速度（提高篇）》
5、如图所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。
弹性势能与弹力做功的关系回顾见《常规教学：探究弹性势能的表达式》
6、如图所示，一小滑块静止在倾角为370的斜面底端，滑块受到外力冲击后，获得一个沿斜面向上的速度v0=4m/s，斜面足够长，滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.25，已知sin370=0.60，cos370=0.80，g取10m/s2，求：
（1）滑块沿斜面上滑过程中的加速度的大小；
（2）滑块沿斜面上滑的最大距离；
（3）滑块返回斜面底端时速度的大小。
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这些基本问题掌握之后，有几个问题值得大家研究：
《定底边斜面对比下滑时间与摩擦力做功》
*《粗糙斜面上不同方向初速度下滑问题思考1》
*《动能定理的一般情况证明（普通物理课程基件）》
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