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尺规作图的意义
初等几何中，所接触到的问题主要有两类：一类是先假设给出合乎一定条件的图形，然后研究这个图形有些什么性质，证明题、计算题即属于这一类；另一类是预先给出一些条件，要求作出具备这些条件的图形，这便是作图题。按照一定方法作出所求图形的过程，叫做解作图题。作图的方法，自然是和作图的工具有关的。古希腊以来，平面几何中的作图工具习惯上限用直尺和圆规两种。其中，直尺假定直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如。作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯（Oenopides，约公元前465年）提出的，以后又经过柏拉图（Plato，公元前427—347）大力提倡。柏拉图非常重视数学，强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图。之后，欧几里得（Euclid，约公元前330—275）又把它总结在《几何原本》一书中。于是，限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律。
其实，作图工具的这种限制并非个别人的癖好和主观旨意，主要有下面两方面的原因。
1.和研究的对象有关，因为初等平面几何研究的对象，只限于直线、圆以及由它们（或其一部分）所组成的图形。有了直尺和圆规这两种作图工具，直线和圆都已可作出，自然无需再增加别的工具。
2.和公理系统有关。在欧几里得几何中，从最少的基本假设（定义、公理、公设）出发，通过逻辑推理，得出尽可能多的命题，这里，关于作图题的结论是和几何证明、几何计算的结论相当的，欧几里得公理系统里的几条公设也就决定了只能是限用尺规作图。并且，凡能作出的图形都在欧几里得几何里加以研究；凡研究其性质的图形也必可用尺规来作出。
确定了作图工具后，还要明确允许怎样使用这两种工具。就是说，直尺和圆规具有什么功能？为此，在平面几何里约定，利用直尺和圆规可以并且只能完成如下几个认可的简单作图：
1.通过两个已知点可以作一条直线（欧几里得几何公理系统中的五条公设之一）；
2.以一个已知点为圆心，以某一已知距离为半径，可以作一个圆（欧几里得几何公理系统中的五条公设之一）；
3.两已知直线，一已知直线和一已知圆，或两已知圆，如其相交，可确定其交点。
此外还附加一个规约：在已知直线上或直线外，已知圆周上或圆内（外），均可任意取点，但所取的点不得附加其余任何特殊性质。
上面1—3条叫做作图公法，用以指明尺规作图的可能范围。
所谓利用直尺和圆规来完成一个作图题，就是指上述作图公法所确定的三种简单作图的有限次的组合。
能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图，从而最终可以得到给定条件的图形，这一类作图题称为尺规作图可能问题。反之，凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形，这一类作图题就称尺规作图不能问题。
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